線形代数：行列の固有値、固有ベクトル、逆行列などを計算できる

numpyを用いた行列の固有値、固有ベクトル、逆行列の計算

Pythonのnumpyモジュールを用いると、行列の固有値、固有ベクトル、逆行列などを計算することができます。numpyモジュールは、数値計算を行うためのライブラリであり、行列演算を行うための多くの関数を提供しています。

例えば、以下のような3×3の行列Aを考えます。

$$A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{bmatrix}$$

numpyを用いて、行列Aの固有値、固有ベクトル、逆行列を計算するには、以下のようなPythonコードを実行します。

import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])
# 固有値を計算
eig_vals, eig_vecs = np.linalg.eig(A)
# 逆行列を計算
inv_A = np.linalg.inv(A)
# 結果を表示
print("A = \n{}".format(A))
print("固有値 = {}".format(eig_vals))
print("固有ベクトル = \n{}".format(eig_vecs))
print("逆行列 = \n{}".format(inv_A))

実行結果は以下のようになります。

A = 
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
固有値 = [ 1.61168440e+01 -1.11684397e+00 -1.30367773e-15]
固有ベクトル = 
[[-0.23197069 -0.78583024  0.40824829]
 [-0.52532209 -0.08675134 -0.81649658]
 [-0.8186735   0.61232756  0.40824829]]
逆行列 = 
[[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15  3.15251974e+15]
 [-6.30503948e+15  1.26100790e+16 -6.30503948e+15]
 [ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15  3.15251974e+15]]

以上のように、numpyを用いることで、行列の固有値、固有ベクトル、逆行列などを計算することができます。