Sympyを使った線形代数

線形代数とは、ベクトルや行列を用いて数学的な問題を解決するための方法です。SympyはPythonのライブラリで、行列やベクトルを扱うための線形代数をサポートします。Sympyを使えば、行列の演算、ランク、行列式などを簡単に行うことができます。

Sympyを使った行列の演算

Sympyを使って行列の演算を行うには、まず行列を定義します。以下の例では、2つの2×2行列を定義しています。

import sympy
A = sympy.Matrix([[1,2],[3,4]])
B = sympy.Matrix([[5,6],[7,8]])

次に、行列の演算を行います。Sympyでは、行列の加算、減算、乗算、および逆行列を求めることができます。以下の例では、2つの行列の加算を行っています。

C = A + B
print(C)

実行結果：

Matrix([
[6, 8],
[10, 12]])

Sympyを使ったランク

Sympyを使って行列のランクを求めるには、以下のようにします。

import sympy
A = sympy.Matrix([[1,2],[3,4]])
rank = A.rank()
print(rank)

実行結果：

2

Sympyを使った行列式

Sympyを使って行列式を求めるには、以下のようにします。

import sympy
A = sympy.Matrix([[1,2],[3,4]])
det = A.det()
print(det)

実行結果：

-2