線形代数の解法:Sympyを使ったPythonコード
線形代数は、数学の分野の一つで、多変数関数の解析や、行列やベクトルを用いた計算を行うために使用されます。Sympyは、Pythonを使って線形代数を解くためのライブラリです。Sympyを使うと、行列やベクトルを定義し、行列式を計算したり、行列を掛け合わせたり、行列を逆行列に変換したりすることができます。
Sympyを使うには、まず、Pythonのインタープリタを起動し、次のコードを実行します。
import sympy
次に、Sympyを使って行列を定義します。
A = sympy.Matrix([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
これで、3×3の行列Aが定義されました。行列Aを表示するには、次のコードを実行します。
print(A)
実行すると、次のように表示されます。
Matrix([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
Sympyを使って行列式を計算するには、次のコードを実行します。
detA = A.det()
これで、行列Aの行列式がdetAに格納されました。行列式を表示するには、次のコードを実行します。
print(detA)
実行すると、次のように表示されます。
0
Sympyを使って行列を掛け合わせるには、次のコードを実行します。
B = A * A
これで、行列Aと行列Aを掛け合わせた行列Bが定義されました。行列Bを表示するには、次のコードを実行します。
print(B)
実行すると、次のように表示されます。
Matrix([
[30, 36, 42],
[66, 81, 96],
[102, 126, 150]])
Sympyを使って行列を逆行列に変換するには、次のコードを実行します。
Ainv = A.inv()
これで、行列Aの逆行列がAinvに格納されました。逆行列を表示するには、次のコードを実行します。
print(Ainv)
実行すると、次のように表示されます。
Matrix([
[-0.833333333333333, 0.666666666666667, 0.166666666666667],
[ 0.333333333333333, -0.333333333333333, 0.333333333333333],
[ 0.166666666666667, 0.333333333333333, -0.166666666666667]])
以上のように、Sympyを使うと、行列やベクトルを定義し、行列式を計算したり、行列を掛け合わせたり、行列を逆行列に変換したりすることができます。